解：

f′(x)＝x2＋ax＋b，

由题意得，f′(－1)＝1－a＋b＝1，

∴a＝b，

令f′(x)＝0，即x2＋ax＋a＝0，

当Δ＝a2－4a≤0时，f′(x)≥0恒成立，y＝f(x)没有极值；

当Δ＝a2－4a＞0时，即a＜0或a＞4时，f′(x)＝0有两个不相等的实数根，y＝f(x)有极值．

综上可知，a的取值范围为(－∞，0)(4，＋∞)．

条理清晰，步骤工整，完全正确！

第二大题：

已知函数f(x)＝4sin2(4π＋x)－2cos?2x－1，x∈[4π，2π]．

(1)求f(x)的最大值及最小值；

(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

答：

(1)∵f(x)＝2[1－cos(2π＋2x)]－2cos?2x－1

＝2sin?2x－2cos?2x＋1＝4sin(2x－3π)＋1.

又∵4π≤x≤2π，

∴6π≤2x－3π≤32π，

即3≤4sin(2x－3π)＋1≤5，

∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.

(2)∵|f(x)－m|＜2，

∴m－2＜f(x)＜m＋2.

又∵p是q的充分条件，

∴m＋2＞5m－2＜3，解之得3＜m＜5.

因此实数m的取值范围是(3,5)．

两小题全部正确！

第三大题……

后解错误。

第四大题……

完全正确！

压轴题……

完全错误。

吴步学翻来覆去看了好几遍，才放下考卷，脑瓜子被震撼的嗡嗡直响……

高斯在上，他发现了什么？

三班这群辣鸡中竟然有人会写数学题？！

这还是我熟悉的班级吗？

吴步学揪了揪为数不多的卷发，下定决心拔下一根。

嘶~

很疼。

竟然真的有人会正确答题了！

把卷子放回桌子，吴步学上下打量着陈功，就像打量着一位绝色的美人，

“你，叫什么名字？”

陈功被打量的起了一身鸡皮疙瘩，不自然的扭了扭身子，回答道，“我叫陈功。”

“陈功？”吴步学皱着眉头，回忆道，“哎，怎么觉得这么熟悉？”

“呵，呵呵……”

“你...是亚运会破纪录的那个？”

“对，侥幸，侥幸。”

“你原来不是三班的吧？”陈步学问道。

“我以前是三中的。”

“噢，怪不得。”吴步学点点头，接着问道“上三中百名大榜了没？”

“榜上有名！”陈功挺起胸膛骄傲道。

倒数一百名，他可是牢牢霸占住了前五的！稳定的一批。

吴步学双眼一亮，很是惊讶，重新上下打量着陈功，疑惑问道，

“体育天才，成绩也不错，怎么转六中来了？”